UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA-UNEB
CERCÍLIO LOPES DA SILVA NETO
DOUGLAS RAMON SANTOS NOGUEIRA
IONE DE SOUZA BRITO
VANILSON GOMES DA SILVA
PROPOSTA DE ENSINO
Números
Carinhanha/ Bahia
Outubro de 2012
CERCÍLIO LOPES DA SILVA NETO
DOUGLAS RAMON SANTOS NOGUEIRA
IONE DE SOUZA BRITO
VANILSON GOMES DA SILVA
NÚMEROS
Trabalho apresentado á disciplina
de História da Matemática, do
curso de Licenciatura em Matemática
EAD da Universidade do Estado da Bahia- UNEB.
Professor (a): Rosemeire Batistela
Tutor Presencial: Emanuela Gusmão
Tutor á distancia: Rosane Rodrigues
Carinhanha/ Bahia
Outubro de 2012
Números
- Origem e desenvolvimento dos números até os dias atuais;
As primeiras concepções de número datam de tempos tão remotos como o início da idade da pedra, a era paleolítica. Durante as centenas de milhares de anos (ou mais) deste período, os homens viviam em cavernas, em condições pouco diferentes das dos animais e as suas principais energias eram orientadas para o processo elementar de recolher alimentos onde fosse possível encontrá-los. Eles faziam instrumentos para caçar e pescar e desenvolveram linguagem para comunicação uns com os outros e enfeitavam suas habitações com certas formas de arte criativa.
Pouco progresso se fez no conhecimento de valores numéricos e de relações entre grandezas até que se deu a transição da mera coleta de alimentos para a sua produção; da caça e da pesca para a agricultura. Com esta transformação fundamental — uma revolução na qual a atitude do homem perante a natureza deixou de ser passiva para se tornar ativa — inicia-se um novo período da idade da pedra: o neolítico. Durante o neolítico existia uma atividade comercial considerável entre as diversas povoações promovendo a formação de linguagens. As palavras dessas linguagens exprimiam coisas muito concretas e pouquíssimas abstrações.
Não se tem dados suficientes para fixar o período da história primitiva em que foram descobertos os números cardinais. Os mais antigos documentos escritos mostram a presença do conceito igualmente na China, Índia, Mesopotâmia e Egito. Todos esses documentos contêm a questão “Quantos...?”. Esta questão pode ser respondida de forma mais adequada em termos de números cardinais. Portanto, quando esses documentos foram escritos, e provavelmente muito antes dessa época, o conceito de número cardinal já se tinha formado.
Na história, os números e os conjuntos numéricos não apareceram exatamente do modo como estão descritos nos livros didáticos. Os números naturais e racionais positivos são os tipos de números mais antigos e os inteiros negativos são os mais “jovens” por assim dizer. Através dos tempos, várias simbologias foram utilizadas para descrever números, incidindo, atualmente, na notação indo-arábica em quase todo mundo. Imagina-se que depois de ter utilizado os números para contar, medir, calcular, o homem começou a especular sobre a natureza e propriedades dos números. Desta curiosidade nasceu a Teoria dos Números, um dos ramos mais importantes da Matemática.
Um desenvolvimento mais formal da numeração se encontra na formação dos sistemas de numeração. Examinando-os mais antigos símbolos verifica-se o uso de uma única marca, para cada elemento. O procedimento de extensão é o que resultou nos sistemas de numeração atuais, que se baseiam num valor de uma posição e iniciam com a escolha de certo número como base.
- Um panorama sobre a distribuição dos conteúdos deste tópico no currículo de matemática no Brasil;
Os conteúdos de blocos de números apresentados nos PCN deveriam servi como base para a construção do currículo da escola.
A distribuição dos conteúdos no currículo da matemática está organizada em tópicos, tendo como objetivo reconhecer em cada um deles, quais competências, conhecimentos, hábitos e valores são socialmente essenciais para a melhoria da capacidade intelectual dos alunos, permitindo ao mesmo estimular à criatividade, o desenvolvimento do raciocínio lógico, a iniciativa pessoal, estabelecendo relação entre conteúdos de matemática com conteúdos de várias áreas do conhecimento havendo entre ambos a contextualização e a interdisciplinaridade com temas matemáticos de diferentes campos, e também de outras áreas do conhecimento.
- Panorama sobre a situação atual do ensino dos números e a história da evolução até os dias atuais; em termos de ensino e de aprendizagem;
Pode-se perceber que o ensino da matemática torna-se cada vez mais difícil, os alunos não conseguem compreender de forma adequada certo conteúdo. Com isso o professor precisa utilizar métodos que os incentive e desperte o interesse pela compreensão dos números, buscando formas lúdicas e diversificadas para melhorar o ensino aprendizagem.
Ao longo da história podemos observar o avanço da Matemática, a necessidade de contar e relacionar quantidades fez com que o homem desenvolvesse símbolos no intuito de expressar inúmeras situações. Diversos sistemas de numeração foram criados em todo o mundo no decorrer dos tempos, sendo os mais antigos originários do Egito, Suméria e Babilônia. Podemos também citar outros sistemas de numeração bastante conhecidos, como o Chinês, os Maias, o Grego, o Romano, o Indiano e o Arábico.
O homem criava situações interessantes na contagem de seus objetos, animais e etc., ao levar seu rebanho para a pastagem ele relacionava uma pedra a cada animal, no momento em que ele recolhia os animais fazia a relação inversa, no caso de sobrar alguma pedra poderia verificar a falta de algum animal.
Mas o homem buscava algo mais concreto, que representasse de uma forma mais simples tais situações. O surgimento dos números naturais (0, 1, 2, 3, 4...) revolucionou o método de contagem, pois relacionava símbolos (números) a determinadas quantidades.
Com o início do Renascimento surgiu a expansão comercial, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram de resolver tais situações problemas consistia no uso dos símbolos + e –. Suponha que um comerciante tenha três sacas de arroz de 10 kg cada em seu armazém. Se ele vendesse 5 Kg de arroz, escreveria o número 5 acompanhado do sinal –; se ele comprasse 7 Kg de arroz, escreveria o numeral 7 acompanhado do sinal +.
Utilizando essa nova simbologia, os Matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias capazes de expressar qualquer situação envolvendo números positivos e negativos. Surgia um novo conjunto numérico representado pela letra Z (significa: Zahlen: número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma: Z = {.,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...}.
- Fundamentação teórica da utilização da história da matemática no ensino;
A História da Matemática pode ser um potente auxiliar no processo de ensino e aprendizagem, com a finalidade de manifestar de forma peculiar as ideias matemáticas, situar temporalmente e espacialmente as grandes ideias e problemas, junto com suas motivações e precedentes históricos e ainda enxergar os problemas do passado, bem como encontrar soluções para problemas abertos.
A História da Matemática é considerada um tema importante na formação do aluno. Ela proporciona ao estudante a noção exata dessa ciência em construção, com erros e acertos e sem verdades universais, contrariando a ideia positivista de uma ciência universal e com verdades absolutas. A História da Matemática tem este grande valor, de poder contextualizar o saber, mostrar que seus conceitos são frutos de uma época histórica, dentro de um contexto social e político.
Se estabelecermos um laço entre o aluno, a época e o personagem relacionado com os conceitos estudados, se conhecerem as motivações e dúvidas que tiveram os sábios da época, então ele poderá compreender como foi descoberto e justificado um problema, um corpo de conceitos, etc. (VALDÉS, 2002, p. 18).
- Revisão de literatura de propostas já existentes a respeito da utilização da história da matemática para o ensino dos números:
A Associação de Professores de Matemática (APM) afirma que a História da Matemática é reconhecidamente importante na estratégia de dar significado aos conteúdos matemáticos expostos aos alunos. Exemplifica falando que para o 1º ciclo poderiam ser dadas sugestões para estudar outros sistemas de numeração significativos para as crianças, que se recorra a algoritmos com valor histórico para as quatro operações aritméticas e que se experimente o uso de unidades de medida diversas das do Sistema Internacional. Outra situação descrita pela APM refere-se ao 2º ciclo, onde se poderia utilizar o cálculo do perímetro da Terra, desenvolvido por Eratóstenes, pois abrange o trabalho com ângulos, noções de cálculo, proporcionalidade e paralelismo. Em se tratando do 3º ciclo, a APM cita o acontecido com Sócrates, onde o último explica a um escravo a relação existente entre o lado do quadrado e a diagonal da mesma, “através da comparação das áreas de dois quadrados; ou o método utilizado por Arquimedes para calcular valores aproximados de π, por enquadramento de uma circunferência em duas sucessões de polígonos”. (APM, 2007, p. 15).
O uso da história da matemática é uma ótima alternativa para despertar o interesse nos alunos, auxiliando na compreensão da construção de conceitos e dar suporte para a elaboração de aulas mais atrativas e significativas para os alunos. Diante disso, muitos autores corroboram sobre a importância da utilização da história da matemática no processo ensino – aprendizagem. Há que se ressaltar ainda, os argumentos a favor do uso didático da história da matemática segundo Lins e Gimenez:
Um bom trabalho aritmético, para a prática do professor é: reconhecer a necessidade de uma mudança curricular que sirva para desenvolver um sentido numérico; integrar diversos tipos de raciocínios na produção de conjecturas; assumir o papel dos distintos cálculos, que não se reduzam a obtenção de resultados, e contribuam para aprimorar processos como planificar, desenvolver estratégias diferentes, selecionar as mais adequadas; fomentar uma avaliação que contemple a regulação e o controle constante do processo de ensino proposto. (LINS; GIMENEZ, 1997, p. 12).
- Proposta para o ensino dos números utilizando o recurso da história da matemática;
A história da matemática pode estar presente na sala de aula em vários contextos diferentes, pode ser apresentada de forma lúdica com problemas curiosos, “os enigmas”, como fonte de pesquisa e conhecimento geral, como introdução de um conteúdo ou atividades complementares de leitura, trabalho em equipe e apresentação para o coletivo. Também pode apresentar a matemática com uma gama de possibilidades de atividades diferenciadas que vão muito além das infindáveis sequências de exercícios e memorização de métodos e fórmulas.
Com a história da matemática, tem-se a possibilidade de buscar uma nova forma de ver e entender a matemática, tornando-a mais contextualizada, mais integrada com as outras disciplinas, mais agradável, mais criativa, mais humanizada.
Segundo D Ambrósio:
As ideias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse fim, e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza e para a própria existência. Em todos os momentos da história e em todas as civilizações, as ideias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de saber. (D’AMBRÓSIO, 1996, p. 97).
Aprofundando a questão do uso da história da matemática em sala de aula, podemos utiliza a seguinte atividade.
Projeto de Contação de Histórias (da Matemática);
Nessa atividade mensal, cada dupla de aluno recebe uma reportagem de uma revista de circulação mensal, a qual contém uma seção sobre um breve tópico da história da matemática. Após a leitura, interpretação e discussão do texto, os alunos fazem o relato escrito do que leram e, na sequência, contam para a turma.
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Referências:
Mundo da Educação - http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/o-surgimento-dos-numeros-inteiros.htm
Divulga Matemática - http://divulgamatema.blogspot.com.br/2011/10/proposta-de-ensino-dos-numeros_31.html
